1. Probability
: 경우의수, 특정 사건의 일어날 확률. 따라서, 특정경우의수/전체경우의 수로 계산 가능하다.
2. Counting case
1) permutation
어떠한 집단에 대해서 순서대로 배열하는 것.
관련 단어로는 sequence, arrange, code 등
nPr = n! / (n-r)!
2) combination
어떠한 집단에서 무작위로 뽑는 것
관련 단어로는 select, group, choose, game, handshake 등
nCr = n! / ((n-r)!*r!)
nCr = nCn-r
3. Avanced counting
1) 중복순열
a, b, c, d, e의 기본 적인 순열이 아니라 같은 element가 존재, a, a, c, d, e 혹은 a, a, b, b, b의 형태로 배열한다
ex) D. I. G. I. T 5개의 글자를 배열. I와 I는 서로 이웃하지 말아야 한다면, 경우의 수는?
>> 먼저, 5개의 글자에 대해 가능한 경우의 수는 5!이다. 그중에 I 와 I 가 서로 다른 개체이므로 순서를 고려해 첫번째 I와 두번째 I가 뒤 바뀌는 경우를 생각해야 하는데 그 경우의 수가 2!이다. 따라서, 총 경우의 수는 5! / 2!.
하지만 문제에서 I 와 I는 이웃하지 말아야 한다고 했으므로 I 와 I 가 붙는 경우의 수를 구하여 빼줘야 한다. I와 I 를 한덩어리로 묶어서 생각하면 4개의 글자를 배열하는 경우의 수이므로 4!.
최종적으로 5! / 2! - 4!이 정답.
2) 원순열
원탁에 사람을 앉히는 케이스로 나옴. 시작지점의 위치에 따라 경우가 틀려지므로 하나의 자리가 정해진 후에 일렬로 나열하는 케이스와 다름없으므로, n!/n=(n-1)!과 같다.
ex) 5명을 원탁에 앉히는 경우의 수?
ex) 5쌍의 부부를 원탁에 배치하는 방법. 부부는 이웃해야 한다.
4. General Probability Case
단순 확률 구하는 문제로 분수의 곱셈과 덧셈으로 이루어 진다.
여사건, 배반사건 등등이 있으나 굳이 다시 되새김할필요는 없으므로 짚고 넘어가진 않음
ex) 토요일에 여행을 출발하는데, 이 사람은 비가오면 돌아옴. 비가 올 확률이 3/10인데 월요일에 돌아 올 확률은?
>> 토요일에 오지 않을 확률 * 일요일에 오지 않을 확률 * 월요일에 올 확률 = 7/10 * 7/10 * 3/10
ex) 남자 3명, 여자 3명 중에서 4명을 뽑을때, 남녀 비율이 같을 확률은?
5. Advanced Probability Case
1) 동전 던지기
ex) 동전 3번 던져서 3번 모두 같은 면이 나올 확률?
>> 앞면, 뒷면 모두 확률이 1/2이므로 앞면 연속으로 나올 확률 1/2 * 1/2 * 1/2이다. 뒷면 연속 나올 확률도 있으므로 2배를 해줘야 한다.
ex) 동전 5번 던져서 앞면이 3번, 뒷면이 2번 나올 확률은?
>> 중복 순열, 각 나올확률 1/2, aaabb로 나와야 하므로 (1/2)^5 * { 5!/(2! * 3!) }이다.
2) 순서변환
ex) A, B를 포함한 5명이 달리기를 한다. A가 B보다 먼저 들어오는 경우의 수는 몇가지인가?
