Ratio 표현방법들
What is the ratio of A to B?
What fraction (or percent) of A is B?
예제1) From 1984 to 187, the value of foreign goods consumed annually in the United States increased by what percent?
1) In 1984 the value of foreign goods consumed constituted 19.8 percent of the total value of goods consumed in the united States that year.
2) In 1987 the value of foreign goods consumed constituted 22.7 percent of the total value of goods consumed in the United States that year.
statement 1), 2) 모두 portion에 대한 얘기는 하고 있지만 정작 모수가 나와 있지 않아 판가름이 불가능 하다.
이처럼, Fraction의 개념은 %로서 계산되기 때문에 무심코 상대비교로 오답을 결정하는 경우가 많이 발생한다.
1) 비교형태 질문
A : B = 2 : 3
각각의 값들을 미지수로 결정해놓고 푸는것이 쉽다
Ygonny's stamp collection consists of stamps from Canada, the United States, and Europe in the ratio of 2 to 5 to 8, respectively. If Ygonny has 600 stamps from the United States, how many stamps does he have in his collection?
(a) 960 (b) 1,200 (c) 1,500 (d) 1,800 (e) 3,000
각각을 미지수로 대체하여 풀어보면 2t, 5t, 8t 로 치환하여 풀수 있다. 따라서 이 문제는 총 가지고 있는 우표의 수를 구하는 것이므로, 2t+5t+8t 를 구하는 문제이다. 여기서 5t=600 으로 제시되었으므로 단순 계산으로 5t * 3 = 15t이므로 600 * 3 = 1800으로 쉽게 구할수 있다.
2) Increase & Decrease
A가 x% 증가 >> A * (1+0.0x)
A가 y% 감소 >> A * (1-0.0x)
<Simple interest>
S + I = S + (S * N * 0.0r), 여기서 S는 원금, I는 이자, N은 횟수, r은 이율
<Compound interest>
S + I = S * (1 + 0.0r)^n, 여기서 S는 원금, I는 이자, n은 횟수, r은 이율
예제2) 10,000 저금, annual interest rate 9%, compounded quarterly, n년 후?
Quarterly >> 10,000 * (1+0.0225)^n
Monthly >> 10,000 * (1+0.01333)^n
주의해야 할점은, 문제에서는 annual interest rate으로 제시해 주었으나 질문 자체는 quarterly나 monthly 가 있다는 사실이다.
예제3) $10,000 저금, annual compound interest rate은 몇% 인가?
1) 2년후의 interest 금액이 $1,000
2) 2년후의 interest 금액 - 1 년후의 interest 금액 = $100
compound rate 공식에 의해, 여기서 우리가 필요한 정보는 횟수와 interest 금액이 필요하다. statement 1), 2) 에 횟수 (=연수), 금액의 정보가 모두 제시되어 있으므로 각각으로 문제 풀이가 가능하다.
3) SOL II
서로 다른 두 그룹의 전체 평균값을 구하는 문제.
예를들어, A그룹의 평균은 70, B그룹의 평균은 100 일때, 전체 평균은? 의 식으로 문제 출제.
각 그룹의 인원 비례로 문제 풀이.
예제4) 소금물 100g, 농도 20%일때, 농도 50%가 되려면 소금 몇 g 필요한가?
위에서 방금, 문제 풀이시에는 각 그룹간의 비례로 풀이한다고 하였는데 예제4)에서는 그룹이 하나밖에 없어보인다. 여기서 잘 생각해야 할 부분이 소금물과 소금이 섞여 소금물의 농도를 올리므로 그룹의 설정을 소금물과 소금 두가지로 분류하여 생각하면 편하다. 소금물의 양과 농도, 그리고 소금의 농도 (=100%)를 알기 때문에 소금의 양을 구할수 있다.
20%의 소금물 가 50%까지 변하는 정도가 30%이고, 소금(100%)이 50%의 소금물이 되려면 50%가 변하는 정도이기 때문에 3:5의 비율로 변한다고 생각할수 있다. 그러므로 5:3=100:x의 공식으로 풀이하면 60g이 정답.
예제5) A team won 40 percent of the 15games it has already played. If the team were to win 75 percent of its remaining games, it will have won 60 percent of all its games. How many remaining games are there?
(a) 12 (b) 20 (c) 24 (d) 30 (e) 45
예제6) 96년 대비 truck의 숫자는 7% 증가하였고, 96년대비 car의 숫자 11%는 감소하였다. 96년대비 truck+car의 전체 숫자는 1%증가 하였다면, 96년 truck : car의 대수 비율은?
예제7) Two groups of students, X and Y, took the same test. If the average (arithmetic mean) score form group X was 68.2, what was the average score for the combined group?
1) The average score for group Y was 73.5
2) Group X had 20 more students than group Y
예제 7)은 문제에서 주어진 것이 X의 평균 점수, 따라서 필요한 정보는 2가지 각 그룹의 인원수, Y의 평균이다. 하지만 statement 1), 2) 가 필요한 정보 2가지를 제공하지 않는다. statement 2)의 경우 숫자 비교를 하고 있지만 두 그룹의 비율이나 정확한 숫자가 있지 않으므로 구할수 없다.
4) Venn Diagram
예제8) A 중에서 75%가 B에 속해 있고, B 중에서 60%가 A에 속해 있다. Both A and B는 전체 중에 3%라고 한다면, neither A nor B는 전체의 몇 %인가?
A의 인원 전체의 75% 가 B에 속해 있다면 순수 A는 25%
B의 인원 전체의 60% 가 A에 속해 있다면 순수 B는 40%
Both A and B 가 3%인 정보로 A 와 B 의 전체중 portion을 구할수 있다.
A의 경우, 75%=3% 일때 25%=?; B의 경우, 60%=3% 일때 40%=? 로 각각 1%, 2%로 쉽게 구해진다. 하지만 질문은 neither A nor B이므로 100%-(1%+2%+3%)=94%가 정답이다.
예제9) 총 100명의 사람들 중에서 A가 60명, B가 50명, C가 40명이다. 세 개를 모두 하는 사람의 숫자가 5명이고, 아무것도 하지 않는 사람의 숫자도 5명이라면, 두 개만 하는 사람들의 숫자는 몇 명인가?
총 100명 중 아무것도 하지 않는 사람 5명을 빼면 95명. A+B+C에서 겹치는 사람의 수를 빼주면 되는 문제이다. 개념적으로 A + B + C + 2 II + III 이 된다. 그러므로, 60+50+40-x-5=95 이므로 x=50명 이다.
예제10) 전체 60명의 사람들 중에서 female 이 40%이다. Female professor 가 male student의 두배이고, male professor가 30명이라고 한다면, female student는 몇명인가?
위의 문제는 매트릭스로 쉽게 구할수 있다.
| Female | Male | |
| Prof. | 2x | 30 |
| Stu. | ? | x |
| Total | 24 | 36 |
현재까지 주어진 정보만으로 작성한 결과 쉽게 구해 진다.
요약하면,
1. 비교형태에서는 T로 치환하여 풀것
2. 단리, 복리는 공식 외워둘것
3. 평균값 구할때 비례를 사용하여 해결할것
4. Venn diagram 문제에서는 개념 이해 잘 한 후에 정리하도록 할것
